实操教程“全民牛牛辅助器苹决战卡五星果版”(详细开挂教程)
熟悉规则：首先，你需要熟悉微乐麻将的游戏规则 ，
包括如何和牌、胡牌 、 、碰、等 。只有了解了规则 ，才能更好地制定策略 。 克制下家：在麻将桌上，克制下家是一个重要的策略。作为上家 ，你可以通过控制打出的牌来影响下家的牌局 ，从而增加自己赢牌的机会 。 灵活应变：在麻将比赛中，情况会不断发生变化 。你需要根据手中的牌和牌桌上的情况来灵活调整策略。比如，当手中的牌型不好时 ，可以考虑改变打法 ，选择更容易和牌的方式。 记牌和算牌：记牌和算牌是麻将高手的必备技能 。通过记住已经打出的牌和剩余的牌，你可以更好地接下来的牌局走向 ，从而做出更明智的决策 。 保持冷静：在麻将比赛中 ，保持冷静和理智非常重要。不要因为一时的胜负而影响情绪，导致做出错误的决策 。要时刻保持清醒的头脑 ，分析牌局 ，做出佳的选择 。
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请注意，虽然微乐麻将自建房胜负规律策略可以提高你的赢牌机会 ，但麻将仍然是一种博弈游戏 ，存在一定的运气成分。因此，即使你采用了这些策略 ，也不能保证每次都能胜牌 。重要的是享受游戏过程 ，保持积极的心态 。
1.99%防封号效果,但本店保证不被封号2.此款软件使用过程中,放在后台,既有效果3.软件使用中,软件岀现退岀后台,重新点击启动运行4.遇到以下情况:游/戏漏闹洞修补 、服务器维护故障 、等原因,导致后期软件无法使用的,请立即联系客服修复5.本店软件售出前,已全部检测能正常安装和使用.
数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来 。常数为体，公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积 ， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a ，高h，则S＝ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C ，则S＝absinC/2
设三角形三边分别为a、b 、c ，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a 、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a 、b 、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取 ，因为这样取得出的结果一般都为正值 ，如果不按这个规则取，可能会得到负值 ，但不要紧 ，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等 ，两直线平行
11 同旁内角互补 ，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行 ，内错角相等
14 两直线平行 ，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边 、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边 、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等 ，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 ，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交 ，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b的平方和 、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b 、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半 ，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ，并且互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心 ，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 ，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边 ，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交 ，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等 ，两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例 ，两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心 ，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心 ，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦 ，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中 ，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 ，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角 、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补 ，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d＜r
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 ，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 ，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线 ，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线 ，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 ，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360° ，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr／180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
高中数学抛物线
(一)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1 、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| F1F2| ，则这样的点不存在；若距离之和等于
| F1F2| ，则动点的轨迹是线段F1F2
2.椭圆的标准方程：x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0），y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x?0?5项的分母大于y?0?5项的分母 ，则椭圆的焦点在x轴上 ，反之，焦点在y轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(二)椭圆的简单几何性质
1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a ，-b≤x≤b ，所以椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点：有四个A1（-a ，0） 、A2（a ，0）B1（0，-b） 、B2（0 ，b）.
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b ，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时 ，椭圆越扁；反之 ，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（e＜1时 ，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵ 准线：根据椭圆的对称性 ，x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的准线有两条，它们的方程为x=±（a?0?5/c）.对于椭圆y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了 ，即y=
±（a?0?5/c）.
3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
设F1（-c ，0），F2（c ，0）分别为椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的左、右两焦点 ，M（x，y）是椭圆上任一点 ，则两条焦半径长分别为|MF1|=a+ex ，|MF2|=a+ex.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素a 、b 、c、e中有a?0?5=b?0?5+c?0?5，e=c/a两个关系 ，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
4.椭圆的参数方程
椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的参数方程为x=acosθ ，y=bsinθ（θ为参数）.
说明：⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1与三角恒等式sin?0?5θ+cos?0?5θ=1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
5.椭圆的的内外部
（1）点P（x0,y0）在椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的内部 ，得出x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＜1.
（2）点P（x0,y0）在椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的外部 ，得出 x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＞1.
6. 椭圆的切线方程
（1）椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）过椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）椭圆x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?0?5a?0?5+B?0?5b?0?5=c?0?5
(三)双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜|F1F2|，这一条件可以用“三角形的两
边之差小于第三边 ”加以理解.若2a=|F1F2| ，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2| ，则无轨迹.若|MF1|＜|MF2|时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支 ，又若|MF1|＞|MF2|时 ，轨迹为
双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值 ”.
2.双曲线的标准方程：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1和y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞0 ，b＞0）.这里b?0?5=c?0?5-a?0?5 ，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a 、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x?0?5项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数 ，则焦点在y轴上.对于双曲线 ，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样 ，通过比较分母的大
小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程 ，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(四)双曲线的简单几何性质
1.双曲线：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的实轴长为2a，虚轴长为2b ，离心率e=c/a＞1 ，离心率e越大，双曲线的开口越大.
2. 双曲线：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的渐近线方程为y=±（b/a）或表示为：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=0.若已知双曲线的渐近线方程是y=±（m/n）x ，即mx±ny=0 ，那么双曲线的方程具有以下形式：m?0?5x?0?5-
n?0?5y?0?5=k，其中k是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1 ，它的焦点坐标是（-c ，0）
和（c，0） ，与它们对应的准线方程分别是x=-a?0?5/c和x=a?0?5/c.双曲线：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0 ，b＞0)的焦半径公式|PF1|=|e（x+a?0?5/c）|，|PF2|=|e（-x+a?0?5/c）|.
4.双曲线的内外部
(1)点P（x0,y0）在双曲线x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0 ，b＞0)的内部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＜1.
(2)点P（x0,y0）在双曲线x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0 ，b＞0)的外部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＞1.
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1得出渐近线方程：x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0得出y=±（a/b）x.
(2)若渐近线方程为y=±（a/b）x，得出 x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0，双曲线可设为x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ.
(3)若双曲线与x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1有公共渐近线 ，可设为x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ（λ＞0 ，焦点在x轴上，λ＜0 ，焦点在y轴上）.
6. 双曲线的切线方程
（1）双曲线x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0 ，b＞0)上一点P（x0,y0）处的切线方程是（x0?6?1x）/a?0?5-（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）过双曲线x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）双曲线x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0 ，b＞0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A?0?5a?0?5-B?0?5b?0?5=c?0?5.
(五)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线 。这个定点F叫抛物线的焦点 ，这条定直线l叫抛物线的准线。
需强调的是，点F不在直线l上 ，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线 ，而不是抛物线。
2．抛物线的方程有四种类型：
y?0?5=2px 、y?0?5=-2px 、x?0?5=2py、x?0?5=-2py.
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开
口方向向x轴或y轴的负方向 。
3．抛物线的几何性质 ，以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0 ，由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1 ，由于e是常数 ，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（5）准线方程x=-p/2；
（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1） ，F为抛物线的焦点 ，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
y?0?5=2px，|PF|=x1+p/2；y?0?5=-2px ，|PF|=-x1+p/2
x?0?5=2py ，|PF|=y1+p/2；x?0?5=-2py，|PF|=-y1+p/2
（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长 ，可以用焦半径公式推导出弦长公式 。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB ，A（x1，y1） ，B（x2 ，y2），AB的倾斜角为α，则①|
AB|=x +x +p②|AB|=2p/(sina)?0?5这两公式只适合过焦点的弦长的求法 ，对于其它的弦 ，只能用“弦长公式”来求。
（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x +bx+c=0，当a≠0时 ，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同 ，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛
物线的对称轴或是和对称轴平行的直线 ，此时 ，直线和抛物线相交，但只有一个公共点 。
4.抛物线y?0?5=2px上的动点可设为P(y0?0?5/2p,y0)或P(y0?0?5/2p,y0)或P（x0,y0） ，其中 y0?0?5=2px0.
5.二次函数y=ax?0?5+bx+c=a(x+b/2a)?0?5+ [ (4ac-b?0?5)/4a ]（a≠0）的图象是抛物线：（1）顶点坐标为[-b/2a ，（4ac-b?0?5）/4a]；（2）焦点的坐标为[-b/2a，（4ac-b?0?5+1）/4a]；（3）准线方
程是y=（4ac-b?0?5+1）/4a.
6.抛物线的内外部
(1)点P（x0,y0）在抛物线y?0?5=2px（p＞0）的内部 ，得出y?0?5＜2px（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线y?0?5=2px（p＞0）的外部 ，得出y?0?5＞2px（p＞0）.
(2)点P（x0,y0）在抛物线y?0?5=-2px（p＞0）的内部，得出y?0?5＜-2px（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线y?0?5=-2px（p＞0）的外部，得出y?0?5＞-2px（p＞0）.
(3)点P（x0,y0）在抛物线x?0?5=2py（p＞0）的内部 ，得出x?0?5＜2py（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线x?0?5=2py（p＞0）的外部 ，得出x?0?5＞2py（p＞0）.
(4)点P（x0,y0）在抛物线x?0?5=-2py（p＞0）的内部，得出x?0?5＜-2py（p＞0）.
点P（x0,y0）在抛物线x?0?5=-2py（p＞0）的外部 ，得出x?0?5＞-2py（p＞0）.
7. 抛物线的切线方程
(1)抛物线y?0?5=2px（p＞0）上一点P（x0,y0）处的切线方程是y0?6?1y=p(x+x0).
(2)过抛物线y?0?5=2px（p＞0）外一点P（x0,y0）所引两条切线的切点弦方程是y0?6?1y=p(x+x0).
(3)抛物线y?0?5=2px（p＞0）与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB?0?5=2AC.
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解选择题要讲技巧,比如特殊值法
抛物线标准方程 x?=(1/a)y, 焦点(0,1/4a)
假设PQ垂直于y轴,
求P,Q横坐标,x?=(1/a)(1/4a),x=1/2a或-1/2a
1/|PF|+1/|FQ|=2a+2a=4a
方便,快捷
考试时省时省力.
或
抛物线：x?=y/a ===> 焦点F(0,1/(4a))
设直线参数方程：x=tcosT,y=1/(4a)+tsinT（tanT为直线的斜率）
代入抛物线方程：1/(4a)+tsinT=a(tcosT)?
===> (4a?cos?T)t?-(4asinT)t-1=0
===> t1+t2=sinT/(acos?T), t1t2=-1/(4a?cos?T)
===> (t1-t2)?=(t1+t2)?-4t1t2=sin?T/(acos?T)?+1/(acosT)?=1/(acos?T)?
===> |t1-t2|=1/(acos?T)=-t1t2*(4a)
===> |PQ|=|PF|+|FQ|=(|PF||FQ|)(4a)
===> 1/|PF|+1/|FQ|=4a
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